Solucionar 12a^2-11a-36

$$12 a ^ { 2 } - 11 a - 36$$

Factorizar

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12a^{2}+pa+qa-36. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-11 pq=12\left(-36\right)=-432$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$p=-27 q=16$$

Vuelva a escribir 12a^{2}-11a-36 como \left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right).

$$\left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right)$$

Factoriza 3a en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3a\left(4a-9\right)+4\left(4a-9\right)$$

Simplifica el término común 4a-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-11a-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -36.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+1728}}{2\times 12}$$

Suma 121 y 1728.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 1849.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±43}{2\times 12}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$a=\frac{11±43}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$a=\frac{11±43}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{11±43}{24} dónde ± es más. Suma 11 y 43.

$$a=\frac{54}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{54}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$a=\frac{9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{11±43}{24} dónde ± es menos. Resta 43 de 11.

$$a=-\frac{32}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-32}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{4} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{9}{4} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y a. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\times \frac{3a+4}{3}$$

Multiplica \frac{4a-9}{4} por \frac{3a+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12a^{2}-11a-36=\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Calcular

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$