Solucionar 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-4x, calcule el opuesto de cada término.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

El opuesto de -4x es 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 12-x^{2}+4x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{4±8}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=6 x=-2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-6 y x+2 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-6 y x+2 son negativos.

$$x-6<0 x+2<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-2.

$$x<-2$$

Considere el caso cuando x-6 y x+2 son positivos.

$$x+2>0 x-6>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>6.

$$x>6$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-2\text{; }x>6$$