Solucionar 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$n^{2}-8n+12$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Vuelva a escribir n^{2}-8n+12 como \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Factoriza n en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Simplifica el término común n-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 y -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{8±4}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$n=6$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{8±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$n=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Calcular

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$