Solucionar 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -2x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=3 b=-8$$

Vuelva a escribir -2x^{2}-5x+12 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factoriza -x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{-4} dónde ± es más. Suma 5 y 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 por -4.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{-4} dónde ± es menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en -2 y 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcular

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$