Solucionar 12(x-1)^2+27=75

$$12 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 27 = 75$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Suma 12 y 27 para obtener 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Resta 75 en los dos lados.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Resta 75 de 39 para obtener -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Divide los dos lados por 12.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Suma 12 y 27 para obtener 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Resta 75 en los dos lados.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Resta 75 de 39 para obtener -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, -24 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 12}$$

Suma 576 y 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 12}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{24±48}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±48}{24} dónde ± es más. Suma 24 y 48.

$$x=\frac{72}{24}$$

Divide 72 por 24.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±48}{24} dónde ± es menos. Resta 48 de 24.

$$x=-\frac{24}{24}$$

Divide -24 por 24.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Suma 12 y 27 para obtener 39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Resta 39 en los dos lados.

$$12x^{2}-24x=75-39$$

Resta 39 de 75 para obtener 36.

$$12x^{2}-24x=36$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{36}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{36}{12}$$

Divide -24 por 12.

$$x^{2}-2x=\frac{36}{12}$$

Divide 36 por 12.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$