Solucionar 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Factorizar

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12z^{2}+az+bz-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-16 b=9$$

Vuelva a escribir 12z^{2}-7z-12 como \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Factoriza 4z en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Simplifica el término común 3z-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Suma 49 y 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{7±25}{24} dónde ± es más. Suma 7 y 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{32}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{7±25}{24} dónde ± es menos. Resta 25 de 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y z. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Multiplica \frac{3z-4}{3} por \frac{4z+3}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 12 y 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Calcular

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$