Solucionar 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 12 por a, -160 por b y 400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Suma 25600 y -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

El opuesto de -160 es 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{160±80}{24} dónde ± es más. Suma 160 y 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Divide 240 por 24.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{160±80}{24} dónde ± es menos. Resta 80 de 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{80}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Resta 400 en los dos lados de la ecuación.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Al restar 400 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Divide los dos lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Al dividir por 12, se deshace la multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-160}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-400}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divida -\frac{40}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{20}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{20}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{20}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Suma -\frac{100}{3} y \frac{400}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Suma \frac{20}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$