Solucionar 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Factorizar

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Piense en 3x^{2}+20x+25. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=5 b=15$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+20x+25 como \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Simplifica el término común 3x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Obtiene el cuadrado de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Suma 6400 y -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-80±40}{24} dónde ± es más. Suma -80 y 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-80±40}{24} dónde ± es menos. Resta 40 de -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Divide -120 por 24.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{3} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suma \frac{5}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 12 y 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$