Solucionar 12^3x-5=40

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2,161504766$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$12^{3x-5}=40$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

Divide los dos lados por \log(12).

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

Divide los dos lados por 3.

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$