Solucionar 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica \frac{1}{2} y 75 para obtener \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Resta 112 en los dos lados.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{75}{2} por a, 6 por b y -112 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica 150 por -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Suma 36 y -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} dónde ± es más. Suma -6 y 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Divide -6+2i\sqrt{4191} por -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{4191} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Divide -6-2i\sqrt{4191} por -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica \frac{1}{2} y 75 para obtener \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{75}{2}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Al dividir por -\frac{75}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divide 6 por -\frac{75}{2} al multiplicar 6 por el recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divide 112 por -\frac{75}{2} al multiplicar 112 por el recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Divida -\frac{4}{25}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{25}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{25} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{25}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Suma -\frac{224}{75} y \frac{4}{625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Suma \frac{2}{25} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$