Solucionar 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25,657531168$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(110-4x\right)^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+3} a la potencia de 2 y obtiene 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Combina -880x y -2x para obtener -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 12100 para obtener 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -882 por b y 12097 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -882.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Suma 777924 y -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

El opuesto de -882 es 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} dónde ± es más. Suma 882 y 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Divide 882+2\sqrt{929} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{929} de 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Divide 882-2\sqrt{929} por 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Sustituya \frac{\sqrt{929}+441}{16} por x en la ecuación 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{441-\sqrt{929}}{16} por x en la ecuación 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Simplifica. El valor x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} satisface la ecuación.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

La ecuación 110-4x=\sqrt{2x+3} tiene una solución única.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$