Solucionar 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Resolver para y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3y^{2} en los dos lados.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3y^{2}+ay+by+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=12 b=-1$$

Vuelva a escribir -3y^{2}+11y+4 como \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Simplifica 3y en -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Simplifica el término común -y+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -y+4=0 y 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3y^{2} en los dos lados.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 11 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 121 y 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-11±13}{-6} dónde ± es más. Suma -11 y 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-11±13}{-6} dónde ± es menos. Resta 13 de -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Divide -24 por -6.

$$y=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3y^{2} en los dos lados.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Divide 11 por -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Divide -4 por -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{11}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{121}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Suma \frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$