Solucionar 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 11x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-22 b=2$$

Vuelva a escribir 11x^{2}-20x-4 como \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factoriza 11x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Suma 400 y 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±24}{22} dónde ± es más. Suma 20 y 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Divide 44 por 22.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±24}{22} dónde ± es menos. Resta 24 de 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{2}{11} por x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Suma \frac{2}{11} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Cancela el máximo común divisor 11 en 11 y 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$