Solucionar 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 11x^{2}+ax+bx+11. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

La solución es el par que proporciona suma -122.

$$a=-121 b=-1$$

Vuelva a escribir 11x^{2}-122x+11 como \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factoriza 11x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Suma 14884 y -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

El opuesto de -122 es 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{122±120}{22} dónde ± es más. Suma 122 y 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Divide 242 por 22.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{122±120}{22} dónde ± es menos. Resta 120 de 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 11 por x_{1} y \frac{1}{11} por x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Resta \frac{1}{11} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Cancela el máximo común divisor 11 en 11 y 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$