Solucionar 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 11 por a, -10 por b y 13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Suma 100 y -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} dónde ± es más. Suma 10 y 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Divide 10+2i\sqrt{118} por 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{118} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Divide 10-2i\sqrt{118} por 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Resta 13 en los dos lados de la ecuación.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Al restar 13 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Divide los dos lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Al dividir por 11, se deshace la multiplicación por 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Divida -\frac{10}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Suma -\frac{13}{11} y \frac{25}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Suma \frac{5}{11} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$