Solucionar 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 11 y 1 para obtener 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resta 11 en los dos lados.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Resta 11 de 30 para obtener 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 44 por b y 19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 1936 y 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} dónde ± es más. Suma -44 y 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divide -44+2\sqrt{674} por -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{674} de -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divide -44-2\sqrt{674} por -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 11 y 1 para obtener 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resta 30 en los dos lados.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Resta 30 de 11 para obtener -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{44}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Divide -19 por -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Divida -\frac{22}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Suma \frac{19}{10} y \frac{121}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Suma \frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$