Solucionar 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Factorizar

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 11x^{2}+ax+bx-196. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

La solución es el par que proporciona suma 140.

$$a=-14 b=154$$

Vuelva a escribir 11x^{2}+140x-196 como \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Factoriza x en el primero y 14 en el segundo grupo.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Simplifica el término común 11x-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Suma 19600 y 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±168}{22} dónde ± es más. Suma -140 y 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±168}{22} dónde ± es menos. Resta 168 de -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Divide -308 por 22.

$$x=-14$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{14}{11} por x_{1} y -14 por x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Resta \frac{14}{11} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Cancela el máximo común divisor 11 en 11 y 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Calcular

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$