Solucionar 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Resta 11 en los dos lados.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Resta 11 de -4 para obtener -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Suma 9 y 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{69} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Suma 11 y 4 para obtener 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Suma 15 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$