Solucionar 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2+6x por x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Resta 2128 en los dos lados.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 6 por a, -2 por b y -2128 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Suma 4 y 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±226}{12} cuando ± es más. Suma 2 y 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Divide 228 por 12.

$$x=19$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±226}{12} cuando ± es menos. Resta 226 de 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-224}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2+6x por x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2128}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{1064}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$