Solucionar 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 105 a la potencia de 2 y obtiene 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Expande \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Expande \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calcula 32 a la potencia de 2 y obtiene 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combina 81x^{2} y 1024x^{2} para obtener 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1105x^{2}=11025$$

Divide los dos lados por 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Reduzca la fracción \frac{11025}{1105} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 105 a la potencia de 2 y obtiene 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Expande \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Expande \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calcula 32 a la potencia de 2 y obtiene 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combina 81x^{2} y 1024x^{2} para obtener 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1105x^{2}=11025$$

Resta 11025 en los dos lados.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1105 por a, 0 por b y -11025 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplica -4 por 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplica -4420 por -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Toma la raíz cuadrada de 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Multiplica 2 por 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} dónde ± es más.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} dónde ± es menos.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$