Solucionar 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Resolver para x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Pasos para usar factorizar

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en los dos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obtener -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+30x-1144 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solución es el par que proporciona suma 30.

$$a=-22 b=52$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-22=0 y x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en los dos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obtener -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-1144. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solución es el par que proporciona suma 30.

$$a=-22 b=52$$

Vuelva a escribir x^{2}+30x-1144 como \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Factoriza x en el primero y 52 en el segundo grupo.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Simplifica el término común x-22 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-22=0 y x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en los dos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obtener -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 30 por b y -1144 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Suma 900 y 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±74}{2} dónde ± es más. Suma -30 y 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divide 44 por 2.

$$x=22$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±74}{2} dónde ± es menos. Resta 74 de -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Divide -104 por 2.

$$x=-52$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=22 x=-52$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Agrega 110 a ambos lados.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Suma 1034 y 110 para obtener 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Divida 30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 15. A continuación, agregue el cuadrado de 15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Suma 1144 y 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Factor x^{2}+30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simplifica.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Resta 15 en los dos lados de la ecuación.

$$x=22 x=-52$$