Solucionar 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1024 por a, 768 por b y 1280 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Obtiene el cuadrado de 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Multiplica -4 por 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Multiplica -4096 por 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Suma 589824 y -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Toma la raíz cuadrada de -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Multiplica 2 por 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} dónde ± es más. Suma -768 y 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Divide -768+256i\sqrt{71} por 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} dónde ± es menos. Resta 256i\sqrt{71} de -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Divide -768-256i\sqrt{71} por 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Resta 1280 en los dos lados de la ecuación.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Al restar 1280 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Divide los dos lados por 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

Al dividir por 1024, se deshace la multiplicación por 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Reduzca la fracción \frac{768}{1024} a su mínima expresión extrayendo y anulando 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Reduzca la fracción \frac{-1280}{1024} a su mínima expresión extrayendo y anulando 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Divida \frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Suma -\frac{5}{4} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$