Solucionar 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Resolver para x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Pasos con definición de un logaritmo

Divide los dos lados por 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Divide los dos lados por \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$