Solucionar 100(x+50+x)(x+150+50)=306600

$$100(x+50+x)(x+150+50)=306600$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}\approx -16,639424162$$

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}\approx -208,360575838$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x y x para obtener 2x.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Suma 150 y 50 para obtener 200.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100 por 2x+50.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200x+5000 por x+200 y combinar términos semejantes.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Resta 306600 en los dos lados.

$$200x^{2}+45000x+1000000-306600=0$$

Resta 306600 de 1000000 para obtener 693400.

$$200x^{2}+45000x+693400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 200 por a, 45000 por b y 693400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{45000^{2}-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

Obtiene el cuadrado de 45000.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

Multiplica -4 por 200.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-800\times 693400}}{2\times 200}$$

Multiplica -800 por 693400.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-554720000}}{2\times 200}$$

Suma 2025000000 y -554720000.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{1470280000}}{2\times 200}$$

Toma la raíz cuadrada de 1470280000.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{2\times 200}$$

Multiplica 2 por 200.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} dónde ± es más. Suma -45000 y 200\sqrt{36757}.

$$x=\frac{200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Divide -45000+200\sqrt{36757} por 400.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{36757} de -45000.

$$x=\frac{-200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Divide -45000-200\sqrt{36757} por 400.

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x y x para obtener 2x.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Suma 150 y 50 para obtener 200.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100 por 2x+50.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200x+5000 por x+200 y combinar términos semejantes.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Resta 1000000 en los dos lados.

$$200x^{2}+45000x=306600-1000000$$

Resta 1000000 de 306600 para obtener -693400.

$$200x^{2}+45000x=-693400$$

Divide los dos lados por 200.

$$\frac{200x^{2}+45000x}{200}=-\frac{693400}{200}$$

Al dividir por 200, se deshace la multiplicación por 200.

$$x^{2}+\frac{45000}{200}x=-\frac{693400}{200}$$

Divide 45000 por 200.

$$x^{2}+225x=-\frac{693400}{200}$$

Divide -693400 por 200.

$$x^{2}+225x=-3467$$

Divida 225, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{225}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{225}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-3467+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{225}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-3467+\frac{50625}{4}$$

Suma -3467 y \frac{50625}{4}.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=\frac{36757}{4}$$

Factor x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=\frac{36757}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36757}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{\sqrt{36757}}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{\sqrt{36757}}{2}$$

Resta \frac{225}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$