Solucionar 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x-2x^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 30 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 900 y -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10}{-4} dónde ± es más. Suma -30 y 10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 por -4.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10}{-4} dónde ± es menos. Resta 10 de -30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divide -40 por -4.

$$x=10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$30x-2x^{2}=100$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

Divide 30 por -2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

Divide 100 por -2.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divida -15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Suma -50 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=5$$