Solucionar 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Resolver para x

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$20x-x^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 20 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 400 y -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$20x-x^{2}=100$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Divide 20 por -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Divide 100 por -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Divida -20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -10. A continuación, agregue el cuadrado de -10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Suma -100 y 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-10=0 x-10=0$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=10$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=10$$