Solucionar 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Resolver para x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 100 y 400 para obtener 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Resta 500 en los dos lados.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Resta 500 de 1600 para obtener 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -80 por b y 1100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Multiplica -4 por 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Suma 6400 y -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} cuando ± es más. Suma 80 y 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Divide 80+20\sqrt{5} por 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} cuando ± es menos. Resta 20\sqrt{5} de 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Divide 80-20\sqrt{5} por 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 100 y 400 para obtener 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Resta 1600 en los dos lados.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Resta 1600 de 500 para obtener -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Divida -80, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -40. A continuación, agregue el cuadrado de -40 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Suma -1100 y 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Factoriza x^{2}-80x+1600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Simplifica.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Suma 40 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$