Solucionar 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 100 por a, -50 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Suma 2500 y -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Toma la raíz cuadrada de -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} dónde ± es más. Suma 50 y 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Divide 50+10i\sqrt{47} por 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} dónde ± es menos. Resta 10i\sqrt{47} de 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Divide 50-10i\sqrt{47} por 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Resta 18 en los dos lados de la ecuación.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Al restar 18 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Divide los dos lados por 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Al dividir por 100, se deshace la multiplicación por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{9}{50} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$