Solucionar 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplica 6 y 9 para obtener 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Resta 5833 en los dos lados.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Resta 5833 de 54 para obtener -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 100 por a, 8 por b y -5779 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Suma 64 y 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Toma la raíz cuadrada de 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} dónde ± es más. Suma -8 y 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Divide -8+4\sqrt{144479} por 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{144479} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Divide -8-4\sqrt{144479} por 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplica 6 y 9 para obtener 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Resta 54 en los dos lados.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Resta 54 de 5833 para obtener 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Divide los dos lados por 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Al dividir por 100, se deshace la multiplicación por 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Divida \frac{2}{25}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{25}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{25} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{25}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Suma \frac{5779}{100} y \frac{1}{625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Resta \frac{1}{25} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$