Solucionar 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Factorizar

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Piense en 20w^{2}+23w+6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 20w^{2}+aw+bw+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solución es el par que proporciona suma 23.

$$a=8 b=15$$

Vuelva a escribir 20w^{2}+23w+6 como \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Factoriza 4w en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Simplifica el término común 5w+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Obtiene el cuadrado de 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Suma 13225 y -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-115±35}{200} dónde ± es más. Suma -115 y 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Reduzca la fracción \frac{-80}{200} a su mínima expresión extrayendo y anulando 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-115±35}{200} dónde ± es menos. Resta 35 de -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Reduzca la fracción \frac{-150}{200} a su mínima expresión extrayendo y anulando 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{5} por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{5} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Multiplica \frac{5w+2}{5} por \frac{4w+3}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Cancela el máximo común divisor 20 en 100 y 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Calcular

$$100w^{2}+115w+30$$