Solucionar 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$z^{2}-20z+100$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz+100. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Vuelva a escribir z^{2}-20z+100 como \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Factoriza z en el primero y -10 en el segundo grupo.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Simplifica el término común z-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Pasos para usar cuadrado de binomio

El trinomio tiene la forma de un cuadrado de trinomio, tal vez multiplicado por un factor común. Los cuadrados de trinomio solo se pueden factorizar si se obtienen las raíces cuadradas del primer término y del último.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Obtiene la raíz cuadrada del último término, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

El cuadrado del trinomio es el cuadrado del binomio, que es la suma o diferencia de las raíces cuadradas del primer y último término, con el signo determinado por el signo del término medio del cuadrado del trinomio.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplica -4 por 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Suma 400 y -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y 10 por x_{2}.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Calcular

$$\left(z-10\right)^{2}$$