Solucionar 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica \frac{1}{2} y 98 para obtener 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 49 por a, 20 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Suma 400 y 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Toma la raíz cuadrada de 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} dónde ± es más. Suma -20 y 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divide -20+100\sqrt{2} por 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} dónde ± es menos. Resta 100\sqrt{2} de -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divide -20-100\sqrt{2} por 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica \frac{1}{2} y 98 para obtener 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Divide los dos lados por 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Al dividir por 49, se deshace la multiplicación por 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divida \frac{20}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{10}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{10}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suma \frac{100}{49} y \frac{100}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Factor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Resta \frac{10}{49} en los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$