Solucionar 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Resolver para b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Resta 100 de 400 para obtener 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -b^{2}+ab+bb+75. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=5 b=-15$$

Vuelva a escribir -b^{2}-10b+75 como \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Factoriza b en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Simplifica el término común -b+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -b+5=0 y b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Resta 100 de 400 para obtener 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, -40 por b y 300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 1600 y 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{40±80}{-8} dónde ± es más. Suma 40 y 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Divide 120 por -8.

$$b=-15$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{40±80}{-8} dónde ± es menos. Resta 80 de 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Divide -40 por -8.

$$b=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=-15 b=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Resta 400 en los dos lados.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Resta 400 de 100 para obtener -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Divide -40 por -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Divide -300 por -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Suma 75 y 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Factor b^{2}+10b+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$b=5 b=-15$$