Solucionar 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Pasos de la solución

Resta 10x-60 en los dos lados de la ecuación.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Suma 4 y 6 para obtener 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Para calcular el opuesto de 10x-60, calcule el opuesto de cada término.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Expande \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{10-x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 36 por 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Resta 100x^{2} en los dos lados.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Combina -36x^{2} y -100x^{2} para obtener -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Agrega 1200x a ambos lados.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Resta 3600 en los dos lados.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Resta 3600 de 360 para obtener -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -136 por a, 1200 por b y -3240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica -4 por -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica 544 por -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Suma 1440000 y -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica 2 por -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} dónde ± es más. Suma -1200 y 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Divide -1200+96i\sqrt{35} por -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} dónde ± es menos. Resta 96i\sqrt{35} de -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Divide -1200-96i\sqrt{35} por -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Sustituya \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} por x en la ecuación 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} por x en la ecuación 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} no satisface la ecuación.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

La ecuación 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x tiene una solución única.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$