Solucionar 10x^2=-17x+20

$$10 x ^ { 2 } = - 17 x + 20$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 17x a ambos lados.

$$10x^{2}+17x=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 10x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=-8 b=25$$

Vuelva a escribir 10x^{2}+17x-20 como \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Simplifica el término común 5x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-4=0 y 2x+5=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 17x a ambos lados.

$$10x^{2}+17x=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, 17 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Suma 289 y 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±33}{20} dónde ± es más. Suma -17 y 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±33}{20} dónde ± es menos. Resta 33 de -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 17x a ambos lados.

$$10x^{2}+17x=20$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}+17x}{10}=\frac{20}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x=2$$

Divida \frac{17}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}=2+\left(\frac{17}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=2+\frac{289}{400}$$

Suma 2 y \frac{289}{400}.

$$x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}=\frac{1089}{400}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{10}x+\frac{289}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}=\frac{1089}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{20}=\frac{33}{20} x+\frac{17}{20}=-\frac{33}{20}$$

Resta \frac{17}{20} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{5}{2}$$