Solucionar 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=2 b=5$$

Vuelva a escribir 10x^{2}+7x+1 como \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Simplifica 2x en 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Suma 49 y -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{20} dónde ± es más. Suma -7 y 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{20} dónde ± es menos. Resta 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{5} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{5x+1}{5} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$