Solucionar 10w^2+37w+33=0

$$10 w ^ { 2 } + 37 w + 33 = 0$$

Resolver para w

$$w = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$w = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 10w^{2}+aw+bw+33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=37 ab=10\times 33=330$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 330.

$$1,330 2,165 3,110 5,66 6,55 10,33 11,30 15,22$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+330=331 2+165=167 3+110=113 5+66=71 6+55=61 10+33=43 11+30=41 15+22=37$$

La solución es el par que proporciona suma 37.

$$a=15 b=22$$

Vuelva a escribir 10w^{2}+37w+33 como \left(10w^{2}+15w\right)+\left(22w+33\right).

$$\left(10w^{2}+15w\right)+\left(22w+33\right)$$

Factoriza 5w en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$5w\left(2w+3\right)+11\left(2w+3\right)$$

Simplifica el término común 2w+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2w+3\right)\left(5w+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2w+3=0 y 5w+11=0.

$$w=-\frac{3}{2} w=-\frac{11}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$10w^{2}+37w+33=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, 37 por b y 33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 10\times 33}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 37.

$$w=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 10\times 33}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$w=\frac{-37±\sqrt{1369-40\times 33}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 33.

$$w=\frac{-37±\sqrt{1369-1320}}{2\times 10}$$

Suma 1369 y -1320.

$$w=\frac{-37±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$w=\frac{-37±7}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$w=\frac{-37±7}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-37±7}{20} dónde ± es más. Suma -37 y 7.

$$w=-\frac{30}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$w=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-37±7}{20} dónde ± es menos. Resta 7 de -37.

$$w=-\frac{44}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-44}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$w=-\frac{11}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$w=-\frac{3}{2} w=-\frac{11}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$10w^{2}+37w+33=0$$

Resta 33 en los dos lados de la ecuación.

$$10w^{2}+37w+33-33=-33$$

Al restar 33 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$10w^{2}+37w=-33$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10w^{2}+37w}{10}=-\frac{33}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$w^{2}+\frac{37}{10}w=-\frac{33}{10}$$

Divida \frac{37}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{37}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{37}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{37}{10}w+\left(\frac{37}{20}\right)^{2}=-\frac{33}{10}+\left(\frac{37}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{37}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$w^{2}+\frac{37}{10}w+\frac{1369}{400}=-\frac{33}{10}+\frac{1369}{400}$$

Suma -\frac{33}{10} y \frac{1369}{400}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$w^{2}+\frac{37}{10}w+\frac{1369}{400}=\frac{49}{400}$$

Factor w^{2}+\frac{37}{10}w+\frac{1369}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{37}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{37}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{37}{20}=\frac{7}{20} w+\frac{37}{20}=-\frac{7}{20}$$

Resta \frac{37}{20} en los dos lados de la ecuación.

$$w=-\frac{3}{2} w=-\frac{11}{5}$$