Solucionar 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Factorizar

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10p^{2}+ap+bp+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=4 b=5$$

Vuelva a escribir 10p^{2}+9p+2 como \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Simplifica 2p en 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Simplifica el término común 5p+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Suma 81 y -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Ahora resuelva la ecuación p=\frac{-9±1}{20} cuando ± es más. Suma -9 y 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación p=\frac{-9±1}{20} cuando ± es menos. Resta 1 de -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{5} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{2}{5} y p. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y p. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multiplica \frac{5p+2}{5} por \frac{2p+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Anula 10, el máximo común divisor de 10 y 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Calcular

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$