Solucionar 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Factorizar

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 10m^{2}+am+bm-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Vuelva a escribir 10m^{2}-m-9 como \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Factoriza 10m en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Simplifica el término común m-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Suma 1 y 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{1±19}{20} dónde ± es más. Suma 1 y 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Divide 20 por 20.

$$m=1$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{1±19}{20} dónde ± es menos. Resta 19 de 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{9}{10} por x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Suma \frac{9}{10} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en 10 y 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Calcular

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$