Solucionar 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Resolver para x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 10 y 8 para obtener 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplica 10 y 18 para obtener 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en los dos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 3 por b y -180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 y 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±27}{2} cuando ± es más. Suma -3 y 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±27}{2} cuando ± es menos. Resta 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 por 2.

$$x=-15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-15$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 10 y 8 para obtener 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplica 10 y 18 para obtener 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divida 3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suma 180 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-15$$