Solucionar 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} y -3x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x y 10x para obtener 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 11 en los dos lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resta 11 de 8 para obtener -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 7x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=-1 b=21$$

Vuelva a escribir 7x^{2}+20x-3 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Simplifica el término común 7x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 7x-1=0 y x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} y -3x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x y 10x para obtener 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 11 en los dos lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resta 11 de 8 para obtener -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 7 por a, 20 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Suma 400 y 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-20±22}{14} cuando ± es más. Suma -20 y 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-20±22}{14} cuando ± es menos. Resta 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divide -42 por 14.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} y -3x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x y 10x para obtener 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 8 en los dos lados.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Resta 8 de 11 para obtener 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divida \frac{20}{7}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{10}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{10}{7} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Suma \frac{3}{7} y \frac{100}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factoriza x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Resta \frac{10}{7} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$