Solucionar 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcula 8 a la potencia de 2 y obtiene 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 144-24x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Resta 144 de 64 para obtener -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Resta -80 en los dos lados.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Resta 24x en los dos lados.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Suma 100 y 80 para obtener 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -24 por b y 180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Suma 576 y -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} dónde ± es más. Suma 24 y 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Divide 24+12i\sqrt{6} por 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} dónde ± es menos. Resta 12i\sqrt{6} de 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Divide 24-12i\sqrt{6} por 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcula 8 a la potencia de 2 y obtiene 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 144-24x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Resta 144 de 64 para obtener -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Resta 24x en los dos lados.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Resta 100 en los dos lados.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Resta 100 de -80 para obtener -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Divide -180 por 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Suma -90 y 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Simplifica.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$