Solucionar 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -525 por b y -4500 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Suma 275625 y 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

El opuesto de -525 es 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} dónde ± es más. Suma 525 y 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Divide 525+75\sqrt{97} por 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} dónde ± es menos. Resta 75\sqrt{97} de 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Divide 525-75\sqrt{97} por 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Suma 4500 a los dos lados de la ecuación.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Al restar -4500 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Resta -4500 de 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Divide -525 por 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Divide 4500 por 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Divida -35, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{35}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{35}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{35}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Suma 300 y \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Suma \frac{35}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$