Solucionar 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplica 15 y \frac{1}{100000} para obtener \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -\frac{3}{20000} por b y \frac{3}{20000} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{20000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{9}{400000000} y \frac{3}{5000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -\frac{3}{20000} es \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} dónde ± es más. Suma \frac{3}{20000} y \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Divide \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{240009}}{20000} de \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Divide \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de -5 y obtiene \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplica 15 y \frac{1}{100000} para obtener \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Resta \frac{3}{20000} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divide -\frac{3}{20000} por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divide -\frac{3}{20000} por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divida \frac{3}{20000}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{40000}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{40000} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{40000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Suma \frac{3}{20000} y \frac{9}{1600000000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Resta \frac{3}{40000} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$