Solucionar 128^x=5000

$$128 ^ { x } = 5000$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$128^{x}=5000$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Divide los dos lados por \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$