Solucionar 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Resolver para x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$108^{x}=2$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Divide los dos lados por \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$