Solucionar 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 9 y 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Divide -3+\sqrt{21} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Divide -3-\sqrt{21} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divide 3 por -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -1 por -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$