Solucionar 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+32. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x+32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factoriza x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 y -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 4 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$