Solucionar 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-6t^{2}-t+1$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -6t^{2}+at+bt+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Vuelva a escribir -6t^{2}-t+1 como \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Simplifica 2t en -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Simplifica el término común -3t+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{1±5}{-12} dónde ± es más. Suma 1 y 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{1±5}{-12} dónde ± es menos. Resta 5 de 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{2} por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de t. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Multiplica \frac{-2t-1}{-2} por \frac{-3t+1}{-3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Multiplica -2 por -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en -6 y 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Calcular

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$