Solucionar 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 y combinar términos semejantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resta 66 de 1 para obtener -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 28 por b y -65 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 784 y -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} dónde ± es más. Suma -28 y 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divide -28+2\sqrt{66} por -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{66} de -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divide -28-2\sqrt{66} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 y combinar términos semejantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resta 66 de 1 para obtener -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Agrega 65 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Divide 28 por -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Divide 65 por -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Suma -\frac{65}{2} y 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifica.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$